המשתנה
מבוסס על תוכנית הלימודים הרשמית — מתמטיקה, משרד החינוך.
לומדי מסביר
היי, אני לומדי! לפני שמתחילים לעבד נתונים, תמיד שווה לעצור רגע ולשאול שלוש שאלות פשוטות: על מי בדיוק אנחנו שואלים (זו האוכלוסייה)? כמה מהם באמת נבדקו (זה המדגם)? ומה בדיוק מדדנו אצל כל אחד מהם (זה המשתנה)? ולגבי סוג המשתנה - שאלו את עצמכם: אפשר לספור או למדוד את זה במספר? אם לא - זה איכותי. אם כן - בדקו אם אפשר לקבל גם ערכים 'באמצע' (כמו 2.7 מעלות) - ואם כן, זה רציף; ואם רק שלמים נפרדים (כמו מספר אחים), זה בדיד.
אוכלוסייה ומדגם
אוכלוסייה (Population) היא קבוצת כל הפרטים (אנשים, חפצים, אירועים) שמעניינת אותנו במחקר או בסקר מסוים - למשל, כל תלמידי כיתות י' בישראל. לרוב קשה מאוד (או בלתי אפשרי) לבדוק את כל האוכלוסייה, ולכן בוחרים מדגם (Sample) - קבוצה חלקית של פרטים מתוך האוכלוסייה, שנבדקת בפועל, ומשמשת כדי להסיק מסקנות על האוכלוסייה כולה.
מהו משתנה?
משתנה (Variable) הוא תכונה או מאפיין שנמדד או נצפה עבור כל פרט באוכלוסייה או במדגם, ושערכו יכול להשתנות מפרט לפרט. למשל, אם בודקים תלמידים, משתנים אפשריים הם: הגובה שלהם, הציון שקיבלו במבחן, או צבע העיניים שלהם. הערכים שהמשתנה יכול לקבל נקראים ערכי המשתנה.
סוגי משתנים - איכותי וכמותי
משתנה איכותי (או 'שמי') הוא משתנה שערכיו הם קטגוריות או תיאורים במילים, ולא מספרים - כמו צבע עיניים, מגדר, סוג דם, סוג העיסוק, או אופן ההגעה לבית הספר (למשל: באופניים, בהסעה, ברכב פרטי). משתנה כמותי הוא משתנה שערכיו הם מספרים, ומתחלק לשני סוגים: משתנה כמותי בדיד, שערכיו האפשריים ניתנים לספירה ומופרדים זה מזה (כמו מספר הנפשות במשפחה - אי אפשר לקבל, למשל, 2.5 נפשות), ומשתנה כמותי רציף, שערכיו יכולים לקבל כל ערך בתוך תחום מסוים (כמו טמפרטורה או שעה ביום - בין שני ערכים אפשריים תמיד יש ערך שלישי אפשרי ביניהם).
דוגמאות פתורות
בסקר שנעשה ב-300 בתי ספר תיכוניים בישראל (מתוך 550 בתי ספר תיכוניים בסך הכול), נשאלה מנהלת כל בית ספר כמה מורים מלמדים בבית הספר שלה. זהו את האוכלוסייה, המדגם והמשתנה בסקר, וקבעו את סוג המשתנה.
- האוכלוסייה היא כל בתי הספר התיכוניים בישראל - 550 בתי ספר.
- המדגם הוא 300 בתי הספר שנבדקו בפועל.
- המשתנה הוא 'מספר המורים בבית הספר'.
- מכיוון שמספר המורים הוא ערך שאפשר לספור (מספר שלם, לא יכול להיות למשל 12.5 מורים), זהו משתנה כמותי בדיד.
תשובה: אוכלוסייה: 550 בתי הספר התיכוניים. מדגם: 300 בתי הספר שנסקרו. משתנה: מספר המורים בבית הספר - משתנה כמותי בדיד.
לגבי כל אחד מהמשתנים הבאים, קבעו את סוגו: (א) סוג המוזיקה האהוב על תלמיד. (ב) משך הזמן (בדקות) שלוקח לתלמיד להגיע לבית הספר. (ג) מספר הספרים שתלמיד קרא בחודש האחרון.
- (א) 'סוג מוזיקה אהוב' הוא תיאור מילולי (קטגוריה), ולא מספר - משתנה איכותי.
- (ב) 'משך זמן בדקות' הוא מספר שיכול לקבל כל ערך בתוך תחום (למשל גם 12.5 דקות) - משתנה כמותי רציף.
- (ג) 'מספר ספרים' הוא מספר שלם וניתן לספירה בלבד (אי אפשר לקרוא 2.5 ספרים) - משתנה כמותי בדיד.
תשובה: (א) איכותי. (ב) כמותי רציף. (ג) כמותי בדיד.
תרגול
1. קבעו את סוג המשתנה: צבע הרכב של משפחה.תרגול
- צבע הוא תיאור מילולי (קטגוריה) ולא מספר.
תשובה: משתנה איכותי.
2. קבעו את סוג המשתנה: מספר החדרים בדירה.תרגול
- מספר החדרים הוא מספר שלם, ניתן לספירה, ואי אפשר לקבל ערכים 'באמצע' כמו 3.5 חדרים.
תשובה: משתנה כמותי בדיד.
3. קבעו את סוג המשתנה: גובהם של תלמידים (במדידה מדויקת בסנטימטרים).תרגול
- גובה יכול לקבל כל ערך בתוך תחום מסוים (למשל גם 172.3 ס"מ), ולא רק ערכים שלמים ומופרדים.
תשובה: משתנה כמותי רציף.
4. קבעו את סוג המשתנה: העיסוק (המקצוע) של הורה.תרגול
- עיסוק הוא תיאור מילולי (קטגוריה) ולא מספר.
תשובה: משתנה איכותי.
5. קבעו את סוג המשתנה: מידת הנעליים שתלמיד נועל.תרגול
- מידת נעליים היא ערך ספיר, בדרך כלל בקפיצות קבועות, ולא כל ערך אפשרי בתוך תחום - לכן זהו משתנה כמותי בדיד.
תשובה: משתנה כמותי בדיד.
6. חוקרת רוצה לבדוק כמה שעות ביום מבלים בני נוער ישראלים מול מסכים. היא סוקרת 300 בני נוער מתוך אוכלוסייה של כ-900,000 בני נוער בישראל. זהו את האוכלוסייה, המדגם, המשתנה, וקבעו את סוגו.שאלה בהקשר
- האוכלוסייה: כל בני הנוער בישראל (כ-900,000).
- המדגם: 300 בני הנוער שנסקרו בפועל.
- המשתנה: מספר שעות השימוש היומי במסכים.
- זמן (שעות) יכול לקבל כל ערך בתוך תחום (למשל גם 3.25 שעות) - משתנה כמותי רציף.
תשובה: אוכלוסייה: כלל בני הנוער בישראל. מדגם: 300 בני הנוער שנסקרו. משתנה: שעות שימוש יומי במסכים - משתנה כמותי רציף.
7. במפעל, נשאלו 50 מתוך 1,200 עובדים לגבי המשמרת המועדפת עליהם (בוקר / ערב / לילה). זהו את האוכלוסייה, המדגם, המשתנה, וקבעו את סוגו.שאלה בהקשר
- האוכלוסייה: כל 1,200 עובדי המפעל.
- המדגם: 50 העובדים שנשאלו בפועל.
- המשתנה: המשמרת המועדפת.
- מכיוון שהערכים הם קטגוריות (בוקר/ערב/לילה) ולא מספרים - זהו משתנה איכותי.
תשובה: אוכלוסייה: 1,200 עובדי המפעל. מדגם: 50 העובדים שנשאלו. משתנה: המשמרת המועדפת - משתנה איכותי.
לזכירה
- אוכלוסייה היא כלל הפרטים שמעניינים אותנו במחקר; מדגם הוא קבוצה חלקית מתוכה שנבדקת בפועל, כדי להסיק מסקנות על האוכלוסייה כולה.
- משתנה הוא תכונה שנמדדת או נצפית עבור כל פרט, וערכיה משתנים מפרט לפרט.
- משתנה איכותי (שמי): ערכיו קטגוריות/מילים, לא מספרים (למשל צבע עיניים, מגדר, סוג דם, עיסוק).
- משתנה כמותי בדיד: ערכיו מספרים ניתנים לספירה ומופרדים זה מזה (למשל מספר נפשות במשפחה).
- משתנה כמותי רציף: ערכיו יכולים לקבל כל מספר בתוך תחום מסוים, ללא 'קפיצות' (למשל טמפרטורה, שעה).